Bloque 2. Conjuntos y Expresiones algebraicas

Te damos la más cordial bienvenida al segundo bloque de Álgebra.

Durante este bloque te introducirás en otro tema de suma importancia dentro del estudio de las matemáticas y el álgebra como son las expresiones algebraicas y su representación en la vida real. Para poder llegar a este objetivo debes entender primero qué son los conjuntos y cuál es su objetivo dentro del álgebra. Aprender acerca de ambos temas te será de utilidad para poder comprender las representaciones dentro del plano coordenado e interpretar las expresiones en comportamiento y anomalías que presenten.

Reto.

Imagina que trabajas como consultor para una firma importante que está lanzando un nuevo producto. Están diseñando una estrategia que permita reducir los costos de la campaña publicitaria. Lo que te solicitan es que desarrolles una propuesta y te proporcionan los siguientes datos:

El presupuesto que puede gastar la firma en la campaña publicitaria es de $20,000. Un comercial de radio cuesta $300 y uno de televisión $2000. Sin embargo, para asegurarse de que cada medio tendrá por lo menos un comercial de radio y uno de televisión, lo máximo que puede asignarse a uno u otro medio no puede ser mayor que el 80% del presupuesto total. Se estima que el primer comercial de radio llegará a 5000 personas, y que cada comercial adicional llegará sólo a 2000 personas nuevas. En el caso de la televisión, el primer anuncio llegará a 4500 personas y cada anuncio adicional a 3000. Reflexiona, tomando en cuenta que la campaña publicitaria se debe de hacer por medio de la radio y la televisión y contesta:

¿Cuál es la mejor manera para invertir el dinero que podría gastar la empresa para su campaña y llegar al mayor número de personas? ¿Cómo debe distribuirse la suma presupuestada entre la radio y la televisión?

Temario

2. Conjuntos

2.1. Noción de conjunto y elemento

2.2. Notación, formas de descripción, subconjuntos e igualdad de conjuntos

2.3. Operaciones con conjuntos:

2.3.1. Unión

2.3.2. Intersección

2.3.3. Diferencia

2.4. Producto cartesiano

3. Expresiones algebraicas

3.1. Conceptos básicos: exponentes enteros y exponente cero

3.2. Revisión del concepto de variable y expresión con variables (algebraica)

3.2.1. Dominio de una expresión algebraica

3.3. Funciones inyectivas y biyectivas

3.3.1. Función compuesta y función inversa

3.3.2. Funciones algebraicas

3.3.3. Ceros de una función

3.3.4. Concepto de ecuación

3.3.5. Resolución de ecuaciones

3.3.6. Resolución de ecuaciones con radicales

3.3.7. Raíces extrañas

3.4. El plano coordenado, representación gráfica de ecuaciones y funciones en el plano coordenado

3.4.1. El caso de las funciones lineales y cuadráticas

3.4.2. Efectos de los coeficientes en las gráficas

3.5. Suma y producto de expresiones algebraicas

3.6. Productos notables o especiales

3.7. Factorización

3.8. Suma y resta de fracciones algebraicas

3.9. Multiplicación y división de expresiones algebraicas:

3.9.1. Simplificación, fracciones parciales y divisiones

3.10. Exponentes fraccionarios: radicales

3.11. Teorema del binomio