Bloque 3. Números complejos y Ecuaciones

Te damos la bienvenida al tercer bloque de Álgebra.

Durante este bloque aprenderás, por un lado, acerca de un nuevo conjunto numérico denominado “números complejos”, que son la combinación de un número real con uno imaginario, las operaciones que se pueden realizar con ellos y a representarlos de forma binómica y polar. En particular, ahondarás en una nueva manera de representar los números complejos con la forma de Euler, además de cómo se hacer conversiones entre las diferentes maneras en las que se puede escribir un número complejo y se realizarán operaciones para determinar el método más adecuado para resolver cada una.

Por otro lado, comenzarás a trabajar con el tema de las ecuaciones reconociendo las propiedades de la igualdad y la manera en la que puede solucionarse una ecuación lineal, las ecuaciones cuadráticas, comúnmente llamadas de segundo grado, y las ecuaciones de segundo grado con números complejos. Aunado a lo anterior, conocerás el teorema del residuo y el factor (procedimiento que permite obtener las raíces de una ecuación polinomial mediante un proceso numérico que se conoce con el nombre de división sintética).

Objetivos.

• Inferir el origen y definición de los números complejos a partir de las características y representaciones como solución para un conjunto de funciones.
• Resolver sistemas de ecuaciones empleando números complejos para la aplicación en problemas relacionados con indeterminaciones o ecuaciones que no tengan solución en el dominio de los números reales.

Temario

4. Números complejos

4.1. Números imaginarios:

4.1.1. Operaciones fundamentales y potenciación

4.2. Definición de:

4.2.1. Número complejo

4.2.2. Forma binómica

4.2.3. Igualdad, conjugado y forma cartesiana

4.3. Forma polar, módulo y argumento

4.4. Conversiones de la forma binómica a la polar y viceversa

4.5. Multiplicación y división en forma polar:

4.5.1. Teorema de Moivre, potencia y raíces

4.6. Forma exponencial o de Euler:

4.6.1. Equivalencia entre la forma polar y exponencial:

4.6.1.1. Multiplicación y división, potenciación y radicación

5. Ecuaciones

5.1. Ecuaciones lineales

5.1.1. Propiedades de la igualdad

5.1.2. Solución de ecuaciones lineales

5.2. Ecuaciones cuadráticas

5.2.1. Solución de ecuaciones cuadráticas

5.3. Solución de ecuaciones con una incógnita que contengan números complejo

5.4. Ecuaciones con radicales

5.5. Solución de sistemas de ecuaciones lineales por el método algebraico