Para entrar en materia, iniciarás en este bloque aprendiendo acerca de las diversas aplicaciones de la derivada, como la recta tangente y normal a un punto, ángulo de intersección entre curvas, centro y radio de curvatura, ecuaciones paramétricas, funciones crecientes y decrecientes. También conocerás cómo se desarrollan procesos como los polinomios de Taylor y Maclaurin, así como, la regla de l’Hopital. Concluirás el tema de diversas aplicaciones de la derivada con el estudio de las funciones crecientes y decrecientes en las cuales verás la relación que existe entre esta característica y el signo de la primera derivada de la función.
Con respecto al segundo tema, en este bloque distinguirás lo que es un punto máximo, uno mínimo y uno de inflexión y, a partir de ellos, trazar la gráfica de una determinada función. Además, utilizarás el concepto de diferenciable y lo compararás con lo ya aprendido en el tema de derivación.
Te invitamos a revisar los siguientes recursos:
Comienza con la lectura de las páginas 129 a 144 del documento “Unidad 4. Diversas aplicaciones de la derivada”, en: https://apps.utel.edu.mx/recursos/files/r157r/w13189w/CalcDifIntgr%20Unidad4.pdf. Aquí se exponen y ejemplifican los temas de aplicaciones geométricas de la derivada considerando las ecuaciones de la tangente y de la normal, el ángulo de intersección entre curvas, centro y radio de curvatura, las ecuaciones paramétricas y el polinomio de Taylor y de Maclauri.
Continúa con la lectura de las páginas 215 a 221 y 223 a 226 del documento “El cálculo”, en: https://www.academia.edu/10288710/Libro_Calculo_Louis_Leithold_Septima_Edicion, donde se explican los temas del Teorema de Rolle y del valor medio con su demostración correspondiente y ejercicios de aplicación, además de que se brinda una introducción a las funciones crecientes y decrecientes.
Prosigue con la revisión de las páginas 301 a 307 del documento “Cálculo de una variable” en: https://www.academia.edu/36011193/James_Steward_7ma_Edicion_Una_variable. En ellas se describe en qué consiste la Regla de l’Hopital, puntualizando los casos en que es preciso emplearla cuando el límite de una función es de forma indeterminada; también muestra aplicaciones para productos indeterminados, diferencias indeterminadas y potencias indeterminadas.
A continuación consulta las páginas 196 a 208 del documento “Cálculo para la ingeniería” en: https://www.uv.mx/personal/aherrera/files/2014/05/20-Calculo-para-la-Ingenieria-Salvador-Vera-Tomo-I.pdf. Se inicia con los máximos y mínimos absolutos en intervalos cerrados y abiertos. También se explica el tema de máximos y mínimos relativos (o locales), precisando el crecimiento y decrecimiento de una función a partir del signo de la primera derivada. Después, se expone el criterio de la segunda derivada, la concatividad y los puntos de inflexión.
Profundiza sobre la aplicación de máximos y mínimos relativos con la visualización con la visualización del video “Optimización con derivadas” en: https://youtu.be/appnqABDUY0. Centra tu atención en los minutos 9:06 a 16:54, donde se explica cómo resolver un problema de optimización definiendo 5 pasos: 1) dibujo y variables; 2) encontrar la función a optimizar; 3) relación entre variables; 4) definir el rango de estudio; y, 5) definir y resolver.
Prosigue analizando la información que se presenta en las páginas 98 a 107 del documento “Cálculo II Notas de Clase” en: http://daac.itam.mx/sites/default/files/u444/notaswmc2_1-15.pdf, en donde se define qué es una función diferenciable y de diferencial presentando ejemplos de cómo resolver problemas y se muestra cómo se generaliza la regla de la cadena para la derivada de la derivada de la composición de funciones de varias variables.
Para concluir, revisa las páginas 1 a 9 del documento “Capítulo 4. Ecuaciones diferenciables de orden superior” en: http://canek.uam.mx/Ecuaciones/Teoria/4.LinealesOrdenSuperior/ImpVariacionN.pdf. En este recurso se describe el método general para diferenciales de orden superior y la ecuación diferencial Cauchy-Euler.
