Bloque 3. La integral; Métodos de integración y Aplicaciones de la integral.

Te damos la bienvenida al tercer bloque de Cálculo.

Previamente te centraste en el estudio de las derivadas y sus aplicaciones. Ahora es momento de que estudies la integral, que es la parte que complementa el cálculo diferencial e integral. A este proceso también se le conoce como antiderivada, pues si se aplican ambos procesos a una función base al realizar la derivada y posteriormente la integral, se regresaría a la función original.

Lo primero que debes aprender es a diferenciar una integral indefinida y una definida para, posteriormente, determinar en qué casos habrá que aplicar cada método de integración a funciones que no pueden ser integradas de manera directa, como el método de sustitución o el de integración por partes; aquellos que corresponden a funciones trigonométricas directas o inversas; y cómo trabajar con funciones que se presentan como la división de dos polinomios aplicando el método de fracciones racionales, cuando el grado del polinomio del numerador es menor al del denominador.

Una vez que comprendas los fundamentos para obtener la integral en distintos tipos de funciones, concluirás este bloque analizando las aplicaciones de la integral definida y otro tipo de aplicaciones donde se utilizan tablas para integrar diferentes funciones, además de la integración aproximada y el desarrollo de Taylor como métodos numéricos que permiten obtener el resultado de una integral definida.

Objetivo.

• Inferir los métodos de integración a partir de la identificación del procedimiento algebraico a seguir para resolver integrales definidas e indefinidas.
• Distinguir las aplicaciones de la integral definida e indefinida para emplear las fórmulas correspondientes y resolver problemas relacionados al campo de la ingeniería.

Temario

6. La integral

6.1 Integral indefinida

6.2 Integral definida

6.2.1 Notación de suma abreviada y propiedades

6.2.2 Problema del cálculo de área

6.2.3 Concepto de sumas de Riemann

6.2.4 Teorema fundamental del cálculo

7. Métodos de integración

7.1 Integración por sustitución

7.2 Integración por partes

7.3 Integración de funciones trigonométricas

7.4 Integración de funciones trigonométricas inversas

7.5 Otros tipos de integrales trigonométricas

7.6 Integración por sustituciones trigonométricas

7.7 Integración de fracciones racionales