Integrar es la operación inversa a derivar. Iniciarás este bloque analizando qué es una integral indefinida y definida. En esta última, conocerás cuál es la notación de suma abreviada y sus propiedades, así como su aplicación en problemas del cálculo de áreas, el concepto de sumas de Riemann. Concluirás tu introducción acerca de las integrales con el estudio del teorema fundamental del cálculo.

Posteriormente, centrarás tu atención en los métodos de integración dependiendo de los elementos, características u operaciones de la función a integrar. Uno de ellos es el método de sustitución, en el que se debe hacer un cambio de variable que posibilite transformar la función original en una más sencilla; es decir, en una función que pueda derivarse de manera directa. Otro método que estudiarás es el de integración por partes, que se aplica cuando la función presenta un producto como operación principal, cuando este producto, en la mayoría de las veces, es de un elemento algebraico con uno trascendente. También, aprenderás sobre los métodos de integración que se aplican a funciones trigonométricas directas, inversas y otros tipos de integrales trigonométricas, así como la integración de funciones racionales.

Finalmente, analizarás aplicaciones de la integral. Por un lado, aquellas aplicaciones que se trabajan a partir del manejo de la integral definida, mediante funciones que representen diferentes gráficas que se cruzan entre sí y encierran un área determinada, como el cálculo de áreas en diferentes tipos de coordenadas (cartesianas y polares), el cálculo de la longitud de arco y los volúmenes de revolución; además, aprenderás a calcular la integral impropia. Por otro lado, identificarás en qué circunstancias se utilizan las tablas integrales que contienen las fórmulas que puede utilizar para integrar una función, así como emplear dos procesos de integración numérica que son la integración aproximada y la integración por desarrollo de Taylor.

Te invitamos a consultar los siguientes recursos para conocer más sobre las integrales, los métodos de integración y las aplicaciones de la integral:

Consulta las páginas 1 a 8, 11 a 13 y 17 a 19 del documento “Tema 1. Integrales definida e indefinida” en: http://profesores.dcb.unam.mx/users/veronicahgc/CI/c2_tema1.pdf. Se inicia mencionando que la integral tiene su origen en el problema de obtener el área bajo la curva y se precisa la notación suma abreviada y sus propiedades. A continuación, se explica en qué consiste el problema del área y las sumas de Riemann, mostrando ejemplos de su aplicación. También se puntualiza qué es una integral definida y sus propiedades y se especifica cuándo una función es derivable. Finalmente, se define qué es una integral indefinida y el teorema fundamental del cálculo.

Prosigue analizando el documento “Integral definida e indefinida”, en: http://132.248.164.227/publicaciones/docs/apuntes_matematicas/30.%20Integral%20Definida%20e%20Indefinida.pdf, en las páginas 9 a 10 se presentan las fórmulas fundamentales de integración. Posteriormente, en las páginas 19 a 31 se explica en qué consiste la integración por partes, las integrales trigonométricas por descomposición en fracciones parciales e integrales impropias.

Continúa aprendiendo sobre los métodos de integración con la consulta de las páginas 5 a 6, 9 a 10, 13 a 21 a 25 y 31 a 32 del documento “1. Integral indefinida”, en: http://www.dspace.espol.edu.ec/bitstream/123456789/4800/1/7414.pdf, donde se explica los temas de integrales de funciones trigonométricas, integración por sustitución trigonométrica e integración de funciones racionales trigonométricas.

Sigue con la consulta del video “Integrales con funciones trigonométricas inversas”, en: https://youtu.be/gnPnEOnnnbk, en donde se exponen las reglas estándar correspondiente a las integrales con funciones trigonométricas inversas y se muestran algunos ejemplos.

Profundiza sobre el cálculo de integrales definidas consultando las páginas 45 a 58 del documento “3. Integral definida” en: http://www.dspace.espol.edu.ec/bitstream/123456789/4800/3/7416.pdf, donde se explica cómo calcular integrales definidas aplicando el teorema de la integrabilidad y el teorema fundamental del cálculo, así como las propiedades de linealidad, aditividad, comparación, acotamiento, sustitución, simetría, periodicidad y de la derivada de una función integral.

Finalmente, lee el documento “Apunte sobre integración numérica y polinomios de Taylor”, en: http://www.fiq.unl.edu.ar/depto-mate/pmorin/Calculo-II-2007-2/int-numerica-y-taylor.pdf, donde se explican dos métodos para el cálculo aproximado de integrales sobre un intervalo y en qué consiste el método de integración por desarrollo de Taylor.