El primer tema que abordarás en este último bloque es vectores y superficies. Un segmento de recta queda determinado por sus dos puntos extremos. Cuando esos puntos están dados en un cierto orden, se dice que el segmento está orientado. Se llama vector a todo segmento orientado. El primer punto es el origen y el segundo, el extremo del vector. Además, debes tener presente que para representar magnitudes vectoriales hay que tomar segmentos de una dada longitud (indicadora de su intensidad) a partir de un punto fijo, los cuales tengan la dirección y sentido correspondientes.
Con base en lo anterior, aprenderás a calcular la magnitud de un vector, realizar operaciones con vectores, resolver ecuaciones de rectas y planos, además de analizar los elementos gráficos que se generan a partir de una serie de revoluciones, es decir, haciendo girar una cierta figura a través de un eje, esto se conoce con el nombre de figura de revolución, de la cual se calculará su superficie partiendo de las funciones de las figuras que forman el sólido de revolución. Además, conocerás cómo se presentan las coordenadas esféricas y cilíndricas y su representación gráfica.
El segundo tema que revisarás en este bloque serán las funciones vectoriales de variable real. Una función vectorial es una función que transforma un número real en un vector. A partir de ella examinarás curvas planas y ecuaciones paramétricas, la variable real y las funciones vectoriales de variable real trabajando con su dominio y gráfica. Aunado a lo anterior, profundizarás con la derivación e integración de funciones vectoriales de variable real, distinguirás los cilindros y superficies de revolución y las superficies cuadráticas, así como, algunas de sus aplicaciones como vectores unitarios, tangencial normal y binormal, longitud de arco y curvatura, y el movimiento de una partícula en el espacio.
Para ampliar tu conocimiento sobre estas temáticas, te invitamos a consultar los siguientes recursos:
Inicia con la lectura de las páginas 114-125 del documento “Vectores en R2 y R3 ”, en: http://www.unsam.edu.ar/escuelas/ciencia/alumnos/matematica_guia/apunte-3%C2%B0%20parte.pdf. En ellas, se inicia definiendo qué son las magnitudes escalares y vectoriales, así como el vector y sus componentes. A continuación, se explica cómo obtener cosenos directores de un vector, la adición y sustracción de vectores, el productor de un escalar por un vector, el producto escalar, el producto vectorial y el producto mixto de tres vectores.
Continúa con la consulta de las páginas 5-11, 13-14, 17, 19 y 21 del documento “Rectas y planos”, en: https://www.matem.unam.mx/~max/GEA2/N2.pdf, donde se exponen los diferentes tipos de ecuaciones de la recta vectorial, paramétrica, continua y cartesiana; así como del plano en el espacio, la posición relativa de dos planos, un haz de planos, la posición relativa de una recta y un plano y la posición relativa de tres planos. Se presentan varios ejemplos de cada tema; no es necesario que los revises todos, pero te pueden ser de utilidad para que te queden más claros los procedimientos.
Prosigue leyendo las páginas 44 a 49, 51 a 57, 60 y 62 a 63 del del documento “2. Geometría analítica en R3”, en: https://www.dspace.espol.edu.ec/bitstream. En ellas se explica qué son y cómo calcular superficies cilíndricas (incluyendo del cilindro), superficies de revolución y superficies cuadráticas, además de puntualizar cómo se presentan y grafican las coordenadas cilíndricas y esféricas.
Revisa las páginas 9 a 13, 32 a 33 y 37 a 45 del documento “Cuadernillo de Apuntes de Matemáticas III”, en: http://www.tesoem.edu.mx/alumnos/cuadernillos/2009.018.pdf. Aquí se exponen los temas de curvas planas y ecuaciones paramétricas; funciones vectoriales de variable real, dominio y graficación; derivación e integración de funciones vectoriales de variable real; además de vectores unitarios, tangencial normal y binormal, longitud de arco y curvatura. Toma en cuenta que los ejemplos detallan paso a paso el procedimiento para resolverlos, por lo que es importante que los revises en su totalidad, aunque cuando domines el tema podrás inferir algunos de los pasos intermedios.
Continúa con la revisión, a partir del minuto 07:43, del video “Derivadas e integrales de funciones vectoriales”, en: https://youtu.be/zDeeJBKiAfI, en el que se muestran ejemplos de derivadas e integrales de funciones vectoriales.
Finalmente, observa los minutos 0:44 a 7:21 del video “Aceleración tangencial y normal | 9/51 | UPV”, en: https://youtu.be/Y8b6dlEXvvI, donde se definen los vectores posición, velocidad y aceleración y se explica con un ejemplo la definición e interpretación de las componentes tangencial y normal de la aceleración, así como la interpretación geométrica de velocidad y aceleración.
