Bloque 2. Ecuaciones diferenciales de orden “N”. Ecuaciones diferenciales de orden “N” con coeficientes constantes y no homogéneas.

Te damos la más cordial bienvenida al segundo bloque de Ecuaciones diferenciales.

En esta ocasión analizarás las ecuaciones diferenciales de orden “N”, comparadas con las ecuaciones diferenciales de primer orden. Trabajarás con las ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes, homogéneas y no homogéneas y analizarás la independencia lineal y el Wronskiano.

Asimismo, estudiarás el proceso de solución de ecuaciones diferenciales utilizando la Ecuación de Cauchy-Euler.

Reto.

Imagina que trabajas en una empresa de estudios de mercado y una importante marca de bebidas azucaradas les solicita realizar una proyección respecto a la introducción de un nuevo producto para público infantil. El cliente les pide considerar un lapso de dos años para conocer el estatus.

La ciudad donde se va a publicitar el producto cuenta con dos millones de habitantes y la velocidad con la que la población objetivo se entera del producto es proporcional al número de personas que aún no han escuchado de él. Recién terminado el primer año, la mitad de los habitantes ya habían escuchado de la nueva bebida.

Para entregar el informe de avances al cliente, tu supervisor te pide realizar el cálculo de personas que habrán escuchado hablar sobre el producto al terminar los dos años.

Reflexiona:

• ¿Cómo utilizarías las ecuaciones diferenciales para calcular el número de personas que han oído hablar del producto en dos años?
• ¿Qué tipo de ecuación diferencial ocuparías?

Este ejercicio te proporciona una nueva perspectiva sobre la utilidad y aplicación de las ecuaciones diferenciales y la utilidad en la planeación de producción e implementación de diseños de producción.

Objetivo

• Identificar las características de las ecuaciones diferenciales de orden “N” para resolver ecuaciones de este tipo a partir del estudio de diversos métodos.
• Distinguir ecuaciones diferenciales ordinarias de orden “N” con coeficientes constantes y homogéneas para obtener sus raíces y resolver este tipo de ecuaciones mediante los métodos de coeficientes indeterminados, inspección y la ecuación de Cauchy-Euler.



Temario

2. Ecuaciones diferenciales de orden “N”

2.1 Ecuaciones diferenciales de orden “N” con coeficientes constantes y homogéneas

2.2 Independencia lineal y el Wronskiano

2.3 Operadores diferenciales

2.4 Ecuación auxiliar, raíces distintas, repetidas y complejas

2.5 Solución de ecuaciones diferenciales ordinarias de orden “N” con coeficientes constantes y homogéneas

3. Ecuaciones diferenciales de orden “N” con coeficientes constantes y no homogéneas

3.1 Método de coeficientes indeterminados

3.2 Solución por inspección

3.3 Variación de parámetros

3.4 Ecuación de Cauchy-Euler

3.5 Sistema de ecuaciones