Bloque 3. Ecuaciones diferenciales ordinarios con coeficientes variables. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.

Te damos la más cordial bienvenida al bloque tres de Ecuaciones diferenciales.

En esta ocasión iniciarás con el trabajo referente a las ecuaciones diferenciales ordinarias con coeficientes variables y la manera en la que se pueden resolver. Analizarás la manera en la que una ecuación diferencial puede representarse como una serie de potencias y la forma en la que esta representación permite resolver la ecuación, considerando un punto ordinario o un punto singular.

También estudiarás la transformada de Laplace como un proceso de transformación en el manejo de las ecuaciones diferenciales y las condiciones suficientes para poder aplicarla, de manera directa e inversa.

Objetivo.

• Describir los métodos de series de un punto ordinario para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias con coeficientes variables.
• Definir la transformada de Laplace, a partir del estudio de sus condiciones suficientes, para resolver ecuaciones diferenciales.
• Reconocer la función escalón unitario para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales con funciones discontinuas, mediante la transformada de Laplace.

Temario

4. Ecuaciones diferenciales ordinarios con coeficientes variables.

4.1 Introducción

4.2 Series de potencia

4.3 Solución por el método de series de un punto ordinario

4.3.1 Punto ordinario

4.3.2 Punto singular

4.3.3 Criterio de convergencia

4.3.4 Radio de convergencia

4.4 Métodos

5. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales

5.1 Definición de la Transformada de Laplace

5.2 Condiciones suficientes de la Transformada de Laplace

5.3 Transformada directa e inversa

5.4 Transformada de Laplace de funciones definidas por tramos

5.5 Función escalón unitario

5.5.1 Propiedades de la Transformada de Laplace

5.5.2 Transformada de funciones multiplicadas por “t” y divididas entre “t”

5.5.3 Transformada de derivadas e integrales

5.5.4 Teorema de convolución

5.5.5 Transformada de Laplace de una función periódica

5.5.6 Función delta de Dirac

5.5.7 Transformada de Laplace de la función delta de Dirac

5.5.8 Solución de ecuaciones