Al estudiar los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales encontrarás que algunos de los procedimientos para resolverlos son similares a los utilizados en las ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. Para comprender esta similitud, revisa del minuto 03:55 al 11:35 del video “02. Sistemas de EDO lineales, no lineales, homogéneos y no homogéneos”, donde se define qué es un sistema de ecuaciones diferenciales lineales y cuáles son las condiciones para que éste se considere homogéneo o no homogéneo. https://www.youtube.com/watch?v=pSisYsEjpZU.

En el video “sistema de ecuaciones diferenciales, resuelto por método de determinante (operadores)” se presenta un ejemplo de solución para un sistema de ecuaciones diferenciales lineales, a través del método denominado operadores. https://www.youtube.com/watch?v=EbNxYmFg2uw.

Otra forma de resolver un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias es utilizando la transformada de Laplace. Para ver una explicación de estas operaciones matemáticas, revisa los minutos 00:00 a 11:00 del video “Sistema de ecuaciones diferenciales, resuelto por Transformada de Laplace”. https://www.youtube.com/watch?v=2N9wCaIEilM.

Ahora bien, además de la transformada de Laplace, se pueden utilizar otros métodos para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. En el libro “matemáticas avanzadas para Ingeniería, vol. 1. Ecuaciones diferenciales”, puedes revisar cómo aplicar los métodos de diagonalización (pp. 427-428 y 435-436), de coeficientes indeterminados (p. 430), variación de parámetros (pp. 433-434), matriz exponencial (pp.438-439). https://ia800109.us.archive.org/10/items/.

Como ya has visto, el uso de las ecuaciones diferenciales es indispensable para varios procesos, por lo que existen paquetes que ayudan a agilizar los cálculos de estas ecuaciones y permiten enfocar la atención en ideas y conceptos como el análisis cualitativo de soluciones, comportamiento asintótico o relaciones del modelo físico con la ecuación. Uno de estos programas es Matlab.

Revisa el video “primeros pasos con Matlab” para conocer las características principales de este programa. https://www.youtube.com/watch?v=Nu8Adto0ym8.

En el artículo “Resolviendo ecuaciones diferenciales ordinarias con Maple y Mathematica”, se explica el uso de estos programas para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. http://www.scielo.org.mx/pdf/rmfe/v53n2/v53n2a4.pdf.

Para finalizar, lee el enlace web “Wolfram Alpha en español” para conocer cómo utilizar este programa para realizar distintos cálculos matemáticos, en particular, para resolver ecuaciones diferenciales paso a paso. https://wolframalpha0.blogspot.