Para comenzar a introducirte a la geometría analítica, en este primer bloque, te enfocarás en comprender que provee de los fundamentos matemáticos acerca del estudio de las figuras geométricas para analizarlas y resolver problemas donde se utilicen procesos algebraicos. Parte del análisis de las diferentes figuras geométricas refiere a su ubicación en sistemas de coordenadas a partir de las ecuaciones que las representan lo cual permite trabajar con objetos ideales.
En cuanto a la geometría analítica plana o euclidiana, estudiarás algunas figuras geométricas trazadas en cualquier plano y, posteriormente, analizarás los diferentes sistemas de coordenadas con los que puede trabajarse y cómo se ubican algunas figuras geométricas sobre un sistema coordenado. Asimismo, aprenderás acerca de los problemas que involucran figuras geométricas y que puedan resolverse de manera algebraica, de tal manera que estas dos áreas de las matemáticas vayan relacionándose. Concluirás este tema, retomando los conceptos correspondientes a los diferentes grupos numéricos para relacionarlos con las figuras geométricas, así como, las ecuaciones algebraicas con que se pueden representar algunas de ellas.
Por su parte, analizarás los temas correspondientes a la geometría analítica bidimensional, que trabaja con coordenadas de dos dimensiones. Iniciarás aprendiendo que el segmento es el elemento básico de la geometría analítica, además de su punto medio (dividir el segmento en dos partes iguales) y el punto que divide el segmento a partir de una razón determinada (dividir el segmento en dos partes que no sean iguales). Posteriormente, analizarás los sistemas de referencia cartesiano y polar, así como, las ecuaciones de transformación de un sistema de referencia al otro. Finalizarás el tema de geometría analítica bidimensional estudiando cómo calcular la distancia que hay entre dos puntos cuando estos se colocan sobre la recta numérica o en el plano, utilizando el teorema de Pitágoras como herramienta para este último proceso.
Para lograr lo anterior, te invitamos a consultar los siguientes recursos:
Comienza a introducirte en el estudio de la geometría analítica con la visualización de los minutos 2:09 a 7:56 del video “Curso Geometría Analítica – 001 Introducción” en https://youtu.be/fjd4tamjOhw?t=129, donde se explica qué es la geometría analítica como rama de las matemáticas, sus orígenes enfatizando la aportación de Rene Descartes, expone algunos ejemplos de sus campos de aplicación y cuáles son los problemas fundamentales de la geometría analítica. Posteriormente, se explica qué es el sistema de coordenadas, así como, los ejes y los cuadrantes que lo componen, además de qué es una coordenada o par ordenado.
Amplía tu conocimiento consultando el documento “Sistema de coordenadas cartesianas” en: http://dcb.fi-c.unam.mx/cerafin/bancorec/capsulasmatematicas/simetria.pdf, en el cual se brinda una breve introducción al sistema de referencia nombrado como coordenadas cartesianas, que es constituido por un plano con dos rectas perpendiculares que se intersectan en un punto denominado origen o 0. Además, se puntualiza qué es la simetría de dos puntos respecto a otro punto, respecto al origen, respecto al eje de las abscisas y respecto al eje de las ordenadas.
Continúa tu aprendizaje revisando las páginas 1-8 del libro “Teoría y problemas de geometría analítica plana y del espacio” en: https://www.cimat.mx/~gil/docencia/2008/elementales/Geometria_Analitica-Kindle.pdf, donde se expone el tema de coordenadas rectangulares, asimismo, abarca el tema de un segmento como elemento único conformado por dos puntos y cómo se calcula la distancia entre dos puntos, el punto de división, la inclinación y pendiente de una recta, las rectas paralelas y perpendiculares, el ángulo entre dos rectas y el área de un polígono en función de las coordenadas de sus vértices. Posteriormente, se explica cómo resolver algunos problemas de aplicación.
Ahora, observa hasta el minuto a 6:47 del video “División de un segmento en una razón dada” en: https://youtu.be/yy3MzIM0cP0, que explica el concepto de razón y la nomenclatura correspondiente, además, se muestra cómo obtener la razón a partir de un segmento aplicados a algunos casos que se pueden presentar.
Prosigue con la lectura de las páginas 17-26 del documento “Geometría analítica” en: https://drive.google.com/file/d/1vlAjoy9Tsz_Ym0QIF4BOQ2hwd1UAhzKK/view?usp=sharing, que se desarrolla el tema de sistema de referencia de coordenadas polares destacando cómo es la representación de éstas y para qué son utilizadas, presentando así las fórmulas necesarias para transformar las coordenadas y poder representarlas en el plano de referencia.
Finalmente, mira los minutos 0:16 a 7:05 del video “Transformar coordenadas cartesianas en polares y viceversa” disponible en: https://youtu.be/Exr1yx0OQBM, que expone a las coordenadas cartesianas y polares como sistemas de referencia describiendo cuales son las características de cada una de ellas. A partir de esta explicación, se muestra las fórmulas necesarias para transformar las coordenadas cartesianas en polares y viceversa.
