Bloque 2. Trigonometría analítica y Espacio bidimensional: la recta.

Te damos la más cordial bienvenida al segundo bloque de Geometría analítica.

En la geometría analítica se realiza el estudio de todos los elementos relacionados con las figuras y las funciones que describan su comportamiento. Previamente aprendiste, por un lado, que se conoce como geometría analítica plana al estudio de las figuras geométricas y sus propiedades, ya sea de acuerdo con sus lados (en cuanto a número o tamaño) o con sus ángulos. Por otro lado, que la geometría analítica bidimensional trabaja con coordenadas de dos dimensiones y que uno de sus elementos fundamentales es el segmento.

En este tercer bloque seguirás ampliando tu conocimiento sobre lo que estudia la geometría analítica , primero en la trigonometría analíitica donde se estudian las funciones circulares, también llamdas razones trigonométricas, con la finalidad de establecer relaciones entre los lados y ángulos de los triángulos. Posteriormente, ahondarás en los temas correspondientes al espacio bidimensional y particularmente, en las ecuaciones que permiten trabajar con los elementos de la recta, así como, las familias de las rectas paralelas y perpendiculares.

Reto.

Como analista matemático trabajas en la constructora DABO que es de alto renombre. DABO ha conseguido ganar la licitación de la construcción de la autopista Zacapendo-Morelia, para lo cual deben considerar que las construcciones realizadas previamente han tenido una gran cantidad de quejas debido a que se han presentado múltiples derrapes de automóviles al transitar por esa autopista y que ni siquiera con las contenciones se ha logrado reducir la cantidad de accidentes.

Te han asignado como el encargado de revisar el proyecto y emitir tu análisis como matemático para una contención segura de los automóviles o mejor aun evitar el derrape. Entre tus funciones se encuentra realizar los cálculos de la resistencia del concreto y especificar las cantidades de materiales para que rindan en soporte y resistencia en distintos ambientes.
Para resolver esta problemática puedes apoyarte de los siguientes cuestionamientos:

¿Cuáles podrían ser las adecuaciones que se tendrían que aplicar en las curvas, evitando que el coche pierda contacto con el suelo?
¿Cuáles métodos preventivos se deberían aplicar al incremento de velocidad en las pendientes?

Objetivo

• Distinguir las funciones circulares, cómo se solucionan las ecuaciones trigonométricas, la ley de senos y de cosenos mediante el estudio de sus características y elementos para aplicar procesos algebraicos, trazarlas gráficamente y analizar su comportamiento en el plano.
• Explicar el espacio bidimensional identificando los elementos de la recta, el ángulo de inclinación y la pendiente para su ubicación gráfica e interpretación en las diversas ecuaciones.

Temario

3. Trigonometría analítica

3.1 Funciones circulares

3.1.1 Círculo unitario

3.1.2 Funciones circulares directas

3.1.3 Signos de las funciones circulares en los diferentes cuadrantes

3.1.4 Dominio e imagen de las funciones trigonométricas

3.1.5 Valores exactos de las funciones circulares en ángulos especiales

3.1.6 Gráfica de las funciones circulares

3.2 Solución de ecuaciones trigonométricas

3.3 Ley de senos y ley de cosenos

3.3.1 Solución de triángulos

3.3.2 Problemas de aplicación

4. Espacio bidimensional: la recta

4.1 Definición de la recta

4.2 Ángulo de inclinación de una recta

4.3 Pendiente de una recta

4.4 Ecuación punto-pendiente de una recta

4.5 Ecuación pendiente ordenada al origen de una recta

4.6 Ecuación simétrica de una recta

4.7 Ecuación general de una recta

4.8 Distancia de un punto a una recta

4.9 Intersección de rectas

4.10 Ángulo entre rectas

4.11 Familia de rectas paralelas

4.11.1 Distancia entre rectas paralelas

4.11.2 Ecuación de una recta paralela a otra que pasa por un punto dado

4.12 Familia de rectas perpendiculares

4.12.1 Ecuación de una recta perpendicular a otra que pasa por un punto determinado

4.13 Representación de regiones en el plano utilizando desigualdades y rectas