Lo primero que aprenderás en este bloque será que las ecuaciones paramétricas permiten reconocer y crear la ecuación que explique el comportamiento de un objeto en movimiento. Toma en cuenta que, geométricamente hablando, una curva es el conjunto de puntos que representan las distintas posiciones ocupadas por un punto que se mueve. En este sentido, resulta indispensable analizar las ecuaciones de las curvas en coordenadas cartesianas para, después, transformarlas en ecuaciones paramétricas, además de comprender cómo se trabajan las ecuaciones de curvas planas sobre el sistema de coordenadas polar.
Más adelante, estudiarás los temas correspondientes al espacio tridimensional. Para poder entrar en el tema, te introducirás con lo referente al plano tridimensional iniciando con su definición y aprenderás sobre las ecuaciones del plano, la distancia de un punto a un plano, así como, la intersección y ángulo formado entre dos planos.
Concluirás profundizando sobre el espacio tridimensional, centrándote en el estudio de la recta mediante su definición y el análisis de los elementos que componen una recta en el espacio tridimensional, así como, las ecuaciones que la caracterizan. Aunado a lo anterior, aprenderás la manera en la que puede obtenerse la distancia entre un punto y una recta en un espacio tridimensional, así como, las características que deben cumplir algunos elementos de la recta para que se generen rectas paralelas y perpendiculares.
Para ampliar tu conocimiento acerca de estas temáticas, te invitamos a consultar los siguientes recursos:
Comienza con la lectura de las páginas 641-645, 649-657 y 659-661 del documento “11. Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares” en http://www.pearsonenespanol.com/docs/librariesprovider5/files_recursosmcc/thomas_una_variable_13e_cap11.pdf?sfvrsn=4, donde se expone a qué refiere la parametrización de curvas planas, es decir, cómo se describe una curva al expresar sus coordenadas x y y como funciones de una tercera variable t; define qué son las ecuaciones paramétricas con algunos ejemplos de aplicación. Posteriormente, se explica cómo aplicar el cálculo a curvas paramétricas, específicamente, para obtener pendiente, longitudes y áreas asociadas con las curvas parametrizadas. Finalmente, se describe qué son las coordenadas polares, su relación con las coordenadas cartesianas, así como, las ecuaciones polares y sus gráficas.
Puntualiza lo aprendido con la visualización de los minutos 2:00 a 9:25 del video “Ecuaciones paramétricas 1” en: https://youtu.be/jjNqSgSLFYk, en que se muestra un ejemplo de las ecuaciones paramétricas en función de representar el comportamiento de un punto con respecto al tiempo. Lo anterior, te permitirá comprender mejor las ecuaciones paramétricas y cómo es la función del tiempo en x y y como funciones independientes.
Continúa tu aprendizaje con la revisión de las páginas 1-13 del documento “Tema 6. puntos, rectas y planos en el espacio” en: http://www.pinae.es/wp-content/uploads/2011/12/t6-puntosrectas-y-planos-en-es-pacio.pdf, en ellas se da una breve introducción al tema del plano tridimensional mostrando cuáles son sus características y diferencias de representación con respecto al plano de dos dimensiones. Además, se toman las explicaciones y desarrollo de fórmulas para encontrar las ecuaciones de una recta y puntos en el plano tridimensional.
Amplia lo aprendido sobre el plano observando los minutos 3:30 a 10:35 del video “03. Vectores y puntos en tres dimensiones, con gráfica | Cálculo vectorial”, en: https://youtu.be/aevLlQfs9hY, donde se explica qué es el plano de tres dimensiones gráficamente y cuáles son los componentes que se encuentran en éste. También, muestra un ejemplo de cómo es la representación de un punto dentro del espacio con sus respectivos puntos de referencia respecto a los planos.
Ahora, consulta el documento “Ecuaciones de la recta en el espacio” (paginas 1-10) disponible en: https://www.matematicasonline.es/pdf/Temas/2BachCT/, en este documento se describen la ecuaciones que pueden obtenerse en el espacio manejando sus vectores de dirección. Asimismo, muestra cómo es el proceso de obtención y solución que describan una recta y distintos puntos en el espacio, permitiendo así completar el tema del plano en tres dimensiones.
Para finalizar, observa el video “72. Ecuación vectorial, paramétricas y simétricas de una recta en el espacio de 3 dimensiones” (minutos 1:00 a 8:30) disponible en: https://youtu.be/1N8Ls1opAws, se explica como son las funciones paramétricas dentro del plano de 3 dimensiones, lo cual permite visualizar como se tienen que obtener la ecuación que describa la recta bajo los parámetros de los puntos y dirección del vector.
