Bloque 4. Diferenciación e integración numérica. Solución numérica de ecuaciones con una variable y ecuaciones diferenciales ordinarias.

Te damos la bienvenida al cuarto bloque de la asignatura Métodos numéricos.

En este último bloque trabajarás sobre los procesos numéricos de diferenciación e integración. Estudiarás las características y procedimiento del desarrollo de Taylor, el algoritmo genérico para obtener una aproximación por diferencias y la aproximación de derivadas parciales por diferencias. Asimismo, revisarás la integración definida que da como resultado un determinado valor numérico que puede obtenerse por medio de un método algebraico o trascendente y estudiarás diversos métodos de integración numérica, como la regla del trapecio, la regla de 1/3 de Simpson y la integración numérica con límites infinitos o singularidades.

Para finalizar el curso, revisarás la solución numérica de ecuaciones con una variable y ecuaciones diferenciales ordinarias, para lo cual te enfocarás en los métodos por intervalos, de bisección de Newton–Raphson, de la secante, de integración de un punto fijo, de Aitken, de Euler y sus mejoras, de Runge–Kutta, y de predictor–correcto y los sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias que presentan una forma de solución diferente a los de ecuaciones algebraicas.

Objetivo.

• Definir el desarrollo de Taylor y el algoritmo genérico para obtener una aproximación por diferencias y poder obtener el valor de una derivada.
• Comparar las reglas del trapecio, la regla 1/3 de Simpson y la integración numérica con límites infinitos o singularidades, así como los métodos por intervalo, de bisección Newton-Raphson, de la secante, de integración de punto fijo y Aitken para obtener los valores más aproximados a una integral definida.
• Definir el método de Euler, el de Runge-Kutta, el de predictor-correcto, el de Heun sin principio, las fórmulas de integración y el método de pasos múltiples de orden superior para resolver ecuaciones diferenciales, a partir del estudio de sus características y procedimientos.

Temario

6. Diferenciación e integración numérica

6.1 Introducción

6.2 Uso del desarrollo de Taylor

6.3 Algoritmo genérico para obtener una aproximación por diferencias

6.4 Usos de los operadores de diferencias

6.5 Aproximación de derivadas parciales por diferencias

6.6 Reglas del trapecio

6.7 Regla 1/3 de Simpson

6.8 Integración numérica con límites infinitos o singularidades

7. Solución numérica de ecuaciones con una variable y ecuaciones diferenciales ordinarias

7.1 Por intervalo

7.2 Método de bisección Newton–Raphson, de la secante, integración de punto fijo y Aitken

7.3 Método de Euler

7.4 Modificaciones y mejoras al método de Euler

7.5 Método de Runge-Kutta

7.6 Método de predictor-correcto

7.7 Sistema de ecuaciones

7.8 Método de Heun sin principio

7.9 Fórmulas de integración

7.10 Método de pasos múltiples de orden superior