Para comenzar a introducirte en el estudio de la teoría de conjuntos y las técnicas de conteo, lo primero que aprenderás es el concepto de conjunto, haciendo referencia a lo que es este tipo de elemento, tanto en las matemáticas como en la vida cotidiana. Para ello, trabajarás con las operaciones referidas a los conjuntos, indicando cuáles son válidas y cómo se resuelven, además de su representación gráfica en los llamados Diagramas de Venn.
Posteriormente, revisarás el tema de análisis combinatorio el cual es un proceso para realizar diferentes ordenaciones de elementos reconociendo sus principales operaciones, así como, el concepto de permutaciones que se diferencian de las combinaciones.
Te invitamos a revisar los siguientes recursos para conocer más sobre la teoría de conjuntos y las técnicas de conteo:
Matemáticamente, una colección o agrupación de elementos perfectamente bien definidos y diferenciados dentro de un todo, los elementos que lo componen comparten características o semejanzas entre sí. Comienza a incursionar en esta temática conociendo la nomenclatura con la visualización del video “Símbolos usados en conjuntos” en: https://youtu.be/MY24oAocK4c, donde se expone lo que significan los símbolos más utilizados en la teoría de conjuntos.
Para introducirte en los conceptos fundamentales de la teoría conjuntos, consulta el documento “1. Conjuntos y subconjuntos” en: http://www2.uca.es/matematicas/Docencia/2005-2006/ESI/1710003/Apuntes/Leccion1.pdf, donde puntualmente, en las páginas 1 a 13, se definen las generalidades de los conjuntos con base en los métodos de extensión y de determinación para definirlos, así como los conceptos de conjunto universal y conjunto vacío; además del tema de inclusión de subconjuntos.
Continúa tu aprendizaje con la lectura del documento “Unidad V Teoría de conjuntos” en: https://repository.uaeh.edu.mx/bitstream/bitstream/handle/123456789/14886/LECT107.pdf?sequence=1&isAllowed=y, que, de las páginas 5 a 12, puntualiza los tipos de conjuntos (finitos, infinitos y vacío), la forma en que se representan gráficamente los conjuntos en diagramas de Venn del conjunto universal y de las operaciones básicas de unión, intersección, diferencia y complemento. Menciona su definición y algunos ejemplos, así como, la notación de las leyes de conjuntos. Finalmente, sintetiza la aplicación de la teoría de conjuntos en la probabilidad con ciertas modificaciones.
Con la finalidad de integrar lo aprendido, observa los minutos 0.12 a 6.20 del video “Complemento de un Conjunto” en: https://youtu.be/2JzZr7YUbdY, donde se explica qué es el complemento de un conjunto mediante un ejemplo de aplicación y se exponen las propiedades que cumple éste.
Ahora introdúcete en el estudio del análisis combinatorio con los procedimientos y estrategias para contar con las posibles agrupaciones de los elementos de un conjunto, permitiendo determinar el número de posibilidades lógicas que cabe esperar al realizar un experimento, sin necesidad de enumerarlas. Para ello, revisa las páginas 95-105 y 107-108 del documento “1.3 Técnicas de conteo” en: http://profesores.dcb.unam.mx/users/gustavorb/Probabilidad/PE13.pdf, que define el principio fundamental de conteo, el principio multiplicativo y aditivo, así como, se analiza el diagrama de árbol como herramienta gráfica que permite enumerar todas las posibles maneras de realizar un conjunto de acciones secuenciales o independientes. Finalmente, se da el concepto de factorial de un número y se expone el tema de permutaciones y combinaciones.
Las permutaciones son arreglos u ordenación de los “n” elementos que conforman un conjunto tomados todos a la vez o tomando parte a la vez; de tal manera que el orden interesa. Para comprender mejor este tema, ve los minutos 0.9 a 8.26 del video “Diferencia entre Permutaciones y Combinaciones” que encuentras en: https://youtu.be/DhOeAPRXGxM , donde se explica con ejemplos las diferencias entre permutaciones y combinaciones.
