En este último bloque estudiarás las pruebas de hipótesis, partiendo del análisis del concepto que describe este tipo de pruebas y los errores tipo A y B que pueden obtenerse al aplicarse. En todos estos casos se trabaja a partir de hipótesis que se deben demostrar o rechazar dependiendo de las pruebas con las que se trabaje. Continuarás con la prueba para una media con varianza conocida y desconocida y la prueba para una proporción y diferencia de proporciones, entendiendo que la proporción es el porcentaje de probabilidad con el que se quiere obtener un determinado resultado. Además de aquellas pruebas para diferenciar entre medias con varianzas conocidas y desconocidas y las pruebas para una varianza, considerando que las medias y/o las varianzas con las que se van a trabajar son datos que se conocen a partir de un determinado experimento. Finalizarás, con la prueba para una razón de varianzas y la prueba de bondad de ajuste, entendiendo que la razón de varianzas se obtiene al dividir dos valores conocidos a partir de un determinado experimento.
Para ampliar tu conocimiento sobre las pruebas de hipótesis, te invitamos a consultar los siguientes recursos:
Inicia con la visualización de los minutos 0:59 a 5:13 del video “Estadística prueba de hipotesis - parte 3 procedimiento” en: https://youtu.be/QZkD1AH4dtU?t=59, donde se exponen algunas de las definiciones fundamentales como hipótesis, prueba de hipótesis, la hipótesis alternativa, el nivel de significancia, así como, los errores tipo I y tipo II. La hipótesis es definida como una aseveración o afirmación acerca de una propiedad de una población. Por tanto, una prueba de hipótesis (o prueba de significancia) es un procedimiento estándar para probar una aseveración acerca de una propiedad de una población. Asimismo, se distinguen entre los dos tipos de errores que se pueden cometer al probar una hipótesis denominándolos errores tipo I (“A”) que es el error de rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera; mientras que el error tipo II (“B”) es el error de no rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es falsa. Además, se mencionan los pasos para probar una hipótesis.
Ahora que ya conoces los fundamentos, te centrarás en el estudio de la prueba de hipótesis para una media con varianza conocida y desconocida. Para ello, revisa las páginas 301 a 314 del documento “Estadística para administración y economía” en: http://www.upg.mx/wp-content/uploads/2015/10/LIBRO-13-Estadistica-para-administracion-y-economia.pdf Muestra cómo realizar una prueba de hipótesis para la media poblacional en el caso en que σ es conocida presentando los métodos que dan resultados exactos si la población de la que se selecciona la muestra tiene distribución normal, explicando otros casos en que se pueden aplicar los mismos métodos. Posteriormente, se aclara que cuando se calcula un intervalo de confianza para la media poblacional, suele no contarse con una buena estimación de la desviación estándar poblacional. En tales casos se usa la misma muestra para estimar μ y σ, por lo que, a esta última situación es el caso que se conoce como σ desconocida.
Continua tu aprendizaje concentrándote en el análisis de las pruebas de hipótesis para la diferencia de medias de dos distribuciones muestrales independientes tanto con varianzas conocidas como desconocidas y de muestras dependientes, distinguiéndolas de la prueba de hipótesis de diferencia de proporciones binomiales independientes. Para ello, consulta las páginas 127-133 y 139-146 del documento “Introducción a la estadística para las ciencias de la vida” en: https://ia600600.us.archive.org/26/items/
Además de lo anterior, también explica que en muchas situaciones es necesario comparar más de dos medias y que, en estos casos no es conveniente efectuar todas las comparaciones posibles de las medias tomadas de dos en dos, ya que al realizarlo de esta manera el nivel de significación verdadero no es el prefijado para la prueba, lo que puede llevar a conclusiones erróneas. Por tanto, puntualiza que lo adecuado es estudiar simultáneamente las diferencias entre las medias de todas las poblaciones. Problemas como estos se pueden resolver usando una importante técnica estadística conocida como análisis de la varianza (ANOVA), método que fue desarrollado por R.A. Fisher.
Puntualiza lo aprendido sobre la prueba de hipótesis de proporciones y para la diferencia de proporciones e introduce tu conocimiento sobre la prueba de hipótesis para una varianza y para la razón de dos varianzas. Para ello, lee de las páginas 226-232 del documento “Estadística” en: https://www.fcfm.buap.mx/jzacarias/cursos/estad2/libros/book5e2.pdf, porque, por un lado, se indica cómo resolver pruebas de hipótesis para la proporción en muestras grandes con base en la distribución, en el muestreo de la proporción utilizando la distribución normal; por otro lado, se muestra cómo resolver pruebas de hipótesis para la diferencia de proporciones en muestras grandes con base en la distribución en el muestreo de las diferencias de proporciones utilizando la distribución normal. Posteriormente, se expone en qué consisten la prueba de hipótesis para una varianza y para la razón de dos varianzas para saber cómo resolver problemas donde se requiera emplearlas.
Sintetizando, los componentes formales utilizados en la prueba de hipótesis: hipótesis nula, hipótesis alternativa, estadístico de prueba, región crítica, nivel de significancia, valor crítico, valor P, error tipo I y error tipo II (así como, el control de dichos errores). Profundiza sobre los fundamentos de la prueba de hipótesis con la lectura de las páginas 372-384 y 566-570 y 575-576 del documento “Estadística” en: http://matematicaeducativa.com/foro/download/file.php?id=2075&, en el cual, además de los componentes de la prueba de hipótesis y se muestran diagramas de flujo sobre cómo tomar decisiones sobre el procedimiento a seguir para la identificación de las hipótesis nula y alternativa, el procedimiento para el cálculo de los valores P, otro sobre el planteamiento de la conclusión final, una tabla donde resume los dos distintos tipos de errores que llegan a cometerse, junto con los dos tipos de decisiones correctas y un esquema que permite comparar el método tradicional con el valor P. Finalmente, se explica en qué consiste la prueba de bondad de ajuste que se utiliza para probar la hipótesis de que una distribución de frecuencias se ajusta a (o concuerda con) alguna distribución que se asevera considerando experimentos multinomiales, que consisten en conteos de frecuencias que se observan en un solo renglón o en una columna (que se conoce como tabla de frecuencias de un factor), y prueba la aseveración de que los conteos de frecuencias que se observan concuerdan con alguna distribución aseverada.
Finalmente, revisa las páginas 2-16 del documento “Prueba de Chi-Cuadrada” en: http://asesorias.cuautitlan2.unam.mx/Laboratoriovirtualdeestadistica/, donde se presenta un método, llamado Ji-Cuadrada que permite analizar los experimentos multinomial y menciona las cuatro aplicaciones principales: 1. Probar la supuesta independencia de dos variables cualitativas de una población; 2. Hacer inferencias sobre más de dos proporciones de una población; 3. Hacer inferencias sobre la varianza de la población; y, 4. Realizar pruebas de bondad de ajuste para evaluar la credibilidad de que los datos muestrales, vienen de una población cuyos elementos se ajustan a un tipo específico de distribución de probabilidad.
