No se conoce una teoría general sobre la solución de todas las ecuaciones diferenciales parciales. Tal teoría es extremadamente improbable que exista, dada la rica variedad de fenómenos físicos, geométricos y probabilísticos que pueden ser modelados. En cambio, la investigación se centra en varias ecuaciones diferenciales parciales particulares que son importantes para aplicaciones dentro y fuera de las matemáticas, con la esperanza de que la comprensión de los orígenes de estas, pueden dar pistas sobre sus soluciones.

Cuando se comparan las ecuaciones de Laplace y de Poisson con los otros métodos, tal vez sean mucho más útiles debido a que muchos problemas en la práctica de la ingeniería se relacionan con dispositivos en los cuales las diferencias de potencial aplicadas se conocen y además los potenciales constantes se presentan en las fronteras. Como antes, los campos eléctricos se obtienen rápidamente de las distribuciones de potencial por medio del gradiente negativo.

1.1 Solución de la ecuación de Laplace en coordenadas rectangulares.
Transformar ecuaciones diferenciales a simple álgebra te ayuda a comprender mejor su solución, previo a tu clase revisa este material. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/.

1.2 Solución en coordenadas esféricas, armónicos esféricos.
Aplicando este principio en coordenadas esféricas. https://www.youtube.com/watch?v=Dctrfbj_Gzk.

1.3 Solución en coordenadas cilíndricas, funciones Bessel.
La importancia de calcular las amplitudes y los coeficientes escalares en portadoras de radiofrecuencia dependen de estos cálculos, para ayudarte a entender, te recomiendo este material. https://espanol.libretexts.org/Matematicas/.

1.4 Solución de la ecuación de Poisson, funciones de Green.
Un enfoque útil para el cálculo de potenciales eléctricos, nos la da esta serie de ecuaciones, revisa su contenido antes de tomar tu clase. https://www.dmae.