1.Introducción.

En la primera unidad revisaremos el significado de los números y sus conceptos básicos, recorreremos datos históricos sobre el desarrollo del concepto de número y después definiremos de forma específica los conjuntos numéricos.
Tomaremos el conjunto de los números reales para identificarlo, así como los subconjuntos que contiene, todo esto para empezar a utilizar las operaciones que podemos definir. Concluiremos la unidad revisando las leyes de los signos y los exponentes que son parte esencial de las operaciones con números.
La idea de número parte del concepto de “contar”, supone entonces hacer uso de símbolos que nos sirvan para identificar esto. Número (del latín numĕrus) es aquella expresión de una cantidad con relación a su unidad; esto último nos muestra que para que un número tenga significado tiene que ser estudiado en un determinado contexto, para no sólo denotar una cantidad, si no para responder una pregunta importante, ¿una cantidad de qué?
Así como la necesidad de contar dio origen a los números, otras necesidades a través de nuestra historia han dado origen a conceptos tan importantes como el cero. La pregunta parece fácil de contestar actualmente, pero hace miles de años si no había nada qué contar, ¿cómo podría ser representado?
Representar cantidades puede ser considerado cómo el detonante de la creación de lo que hoy conocemos como números naturales, los primeros que surgen en las distintas civilizaciones; contar y ordenar elementos se vuelven las tareas más elementales en el tratamiento de las cantidades, y propiciaron así el desarrollo de las propias civilizaciones.
Muchos siglos nos han llevado como humanidad la tarea de desarrollar conceptos como “número” y “conjuntos de números”, conceptos que manejamos habitualmente en la actualidad. Es importante no olvidar que cada uno de estos conceptos parte de una necesidad, y dichas necesidades dieron origen a nuevos conjuntos y a preguntas cómo, ¿qué pasa si tengo solo una parte de algo?, ¿cómo expreso con números una deuda? Dichas preguntas hicieron posible el desarrollo de conceptos como los números racionales, los números negativos y los números irracionales.
Entonces empezamos a compilar los conocimientos, y entonces llamamos números reales a los que se pueden expresar en forma decimal finita o infinita; es decir, el conjunto de los números reales está formado por los elementos de los conjuntos racionales, irracionales, enteros y naturales, que a su vez forman subconjuntos.
Las operaciones con los números se remontan de igual manera a los anales de la historia, las culturas egipcia, mesopotámica, griega, hindú y árabe utilizaron la aritmética en el cálculo de superficies, en el comercio, en la construcción de monumentos y en diversos asuntos como la agricultura y la ganadería. Sin lugar a dudas, en toda esta historia la civilización árabe fue una de las más importantes en el desarrollo de las matemáticas, su amplio dominio sobre muchos pueblos permitió que recopilaran escritos sobresalientes en la historia de esta disciplina. Estos conocimientos fueron el instrumento base para dar a conocer las matemáticas al mundo occidental.