1.Introducción.
Hemos revisado las operaciones con polinomios y las simplificaciones de éstas a través de los productos notables en la primera unidad, ahora iniciaremos dos temas fundamentales: la factorización y las expresiones algebraicas racionales fraccionarias.
Esta unidad nos permitirá desarrollar habilidades para identificar y factorizar polinomios, así como reconocer también las reglas de cálculo con fracciones algebraicas.
En general podemos entender la factorización como uno de los elementos fundamentales del álgebra, porque constituye una herramienta importante para reducir o simplificar fracciones algebraicas y también para resolverlas. Existen, pues, varios procedimientos para factorizar y uno de los más importantes es con la utilización de los productos notables estudiados en la unidad anterior, sólo que realizando el cálculo en sentido inverso.
Productos Notables ↔ Factorización
Los distintos métodos que utilizaremos para factorizar son:
- Factorización por extracción de un factor común
- Factorización de binomios: diferencia de cuadrados, y suma y resta de cubos
- Factorización completando un trinomio cuadrado perfecto
- Factorización por agrupación
Una vez acabando el tema de factorización entraremos en el aparatado de fracciones algebraicas; de hecho, este tema depende en gran medida de la factorización para la solución o simplificación de éstas, de ahí el orden en que estudiamos estos conceptos.
Una expresión algebraica racional es fraccionaria (fracción algebraica) cuando contiene variables en los denominadores o divisores, un ejemplo es la siguiente expresión:
En forma generalizada, si Ay B son expresiones algebraicas con B diferente de cero y con al menos una variable con exponente entero positivo, el cociente:
Recibe el nombre de fracción algebraica.
Recuerda que en las primeras unidades estudiamos los números racionales, así como la simplificación de fracciones aritméticas, aquí veremos el símil, pero desde la perspectiva algebraica.