1.Introducción.

En esta unidad aplicaremos ciertos principios de geometría que nos permitirán hallar una medida proporcional a otra, es decir, podremos obtener medidas de objetos en función de figuras semejantes. Los conceptos que desarrollaremos para esto son la semejanza de triángulos, el teorema de Pitágoras y el teorema de Tales.

El Teorema de Tales establece lo siguiente: “Si tres o más paralelas cortan dos transversales o secantes, determinan en ellas segmentos correspondientes proporcionales.”

Es importante mencionar que uno de los grandes usos que podemos darle al teorema de Tales es su aplicación a triángulos, tomando para ello dos de sus lados como secantes o transversales y trazando los segmentos de división paralelos a la base, así obtenemos que “toda paralela a uno de los lados de un triángulo divide a los otros dos lados en segmentos proporcionales”.

Entonces, el teorema de Pitágoras nos permite dar relación a los tres lados de un triángulo rectángulo, por eso es de enorme utilidad cuando conocemos dos de éstos y queremos saber el valor del tercero. En resumen, el teorema surge de la relación entre los lados de un triángulo rectángulo. Esto sirve también para comprobar, una vez que se conocen los tres lados de un triángulo, si un triángulo es rectángulo ya que si lo es, sus lados deben cumplirlo.

Matemáticamente, podemos entender al teorema de Pitágoras como la relación de las áreas de los cuadrados que se formarían con los lados del triángulo, de la manera siguiente:

Donde a, b y c son los lados de un triángulo rectángulo.

El teorema enuncia en forma verbal lo siguiente: “En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”.