1.Introducción.
En esta unidad, empezaremos revisando los conceptos básicos de la estadística descriptiva. Entre estos conceptos encontramos los de población, muestra, individuo y variable estadística. Seguiremos adentrándonos en la estadística definiendo las medidas de tendencia central (media, mediana y moda), y las medidas de dispersión (rango, varianza, desviación típica o estándar).
En las dos primeras sesiones de Matemáticas I, revisamos aspectos importantes que nos facilitarán la comprensión de los modelos de probabilidad y estadística; gracias a la revisión de los conjuntos numéricos y sus propiedades podemos entrar en la construcción de estructuras más complejas. Las razones y proporciones influyen constantemente en la probabilidad y en la estadística, por ejemplo, para referirnos a la probabilidad de un evento.
Empecemos entonces por definir la estadística. Ésta es la rama de las matemáticas que estudia a los procesos aleatorios, la variabilidad, y nos ayuda a dar un sentido a datos experimentales, ello engloba la recopilación, organización y el análisis de dichos datos; esto lo hace siguiendo una serie de leyes y modelos matemáticos. Esta rama de las matemáticas es muy importante para la investigación, sea cual sea la disciplina donde la llevemos a cabo.
Pero, ¿qué conceptos son los básicos para la estadística? Para esto partiremos de lo que llamamos población, que es el conjunto bien definido sobre el que se observa o puede estudiarse una característica o propiedad; a cada uno de los elementos de la población lo llamamos individuo. En múltiples ocasiones la población es muy grande para compilar la información necesaria y ahí es cuando empleamos una muestra, es decir, un conjunto de individuos de la población que reflejen las características de ésta lo mejor posible, tratando de que la muestra sea representativa.
Existen diferentes características que queremos estudiar en una población, a estas características las nombramos variables, y pueden ser tanto cualitativas como cuantitativas. Para su estudio utilizamos diferentes medidas o estadísticos que a continuación listamos:
- Media: estadístico más usado, es el centro geométrico de los datos
- Mediana: es un número tal que al menos la mitad de los datos sean menores o iguales a éste y la otra mitad mayores o iguales a éste
- Moda: valor con mayor frecuencia, es decir, el valor que más aparece
Estas últimas medidas nos dan una idea de cómo se distribuye la muestra en el centro de ésta. En cambio, las medidas de dispersión a través de diferentes fórmulas tratan de arrojar un valor numérico que ofrezca información sobre el grado de variabilidad de una variable. Las medidas de dispersión son números que indican si una variable se mueve mucho, poco o más o menos fuera de las medidas centrales.
Estas medidas son las siguientes:
- Rango: diferencia entre el mínimo y el máximo de una población o muestra
- Varianza: variabilidad de una serie de datos respecto a su media
- Desviación típica: da información sobre la dispersión respecto a la media, se puede considerar la raíz cuadrada de la varianza
Es importante siempre comparar variables con las mismas unidades, al igual que comparar siempre las mismas medidas para las muestras a comparar.
A través de esta unidad llegaremos a las bases de la construcción de modelos estadísticos aplicados a problemas reales e hipotéticos, es decir, para analizar, interpretar y comunicar la información de fenómenos naturales y sociales. Eso es lo que nos permiten la estadística y la probabilidad, medir fenómenos de los cuales no podemos saber su resultado final, sólo lo podremos aproximar, quitando la mayor cantidad de incertidumbre posible.