1.Introducción.
En esta unidad enfatizaremos en aspectos sintácticos y semánticos del lenguaje algebraico; es decir, manejaremos de forma correcta y formal la simbología y las reglas de operación. De hecho, ya hemos empezado con los primeros y más fundamentales pasos, traducir de un lenguaje común a uno algebraico y viceversa.
Partimos de la definición de expresiones algebraicas, que son aquellas expresiones matemáticas donde los números y las variables aparecen relacionados por las operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potenciación o radicación, dichas expresiones se pueden combinar con los símbolos de igualdad y desigualdad para formar nuevas y más complicadas expresiones, pero a la vez con mayor utilidad en aplicaciones fuera del contexto matemático.
Retomemos también el concepto de polinomio, éste es la suma algebraica (adición o sustracción) de dos o más términos, donde los exponentes de las variables son enteros, con la condicional de ser no negativos. De esta definición se desprenden casos especiales cómo monomios, binomios y los trinomios. Esta clasificación se da a partir de la cantidad de términos que contenga el polinomio.
Las operaciones con polinomios se basan en la reducción de términos semejantes, dos o más términos son semejantes si tienen la misma parte literal; una vez que se identifica esto, se empieza a reducir en un solo término con la suma algebraica de sus coeficientes y se escribe la misma parte literal.
Las operaciones con polinomios que veremos en la unidad son:
- Suma (adición) de polinomios
- Resta (sustracción) de polinomios
- Suma y resta combinada de polinomios
- Multiplicación de polinomios
- División de polinomios
Por último, en esta unidad analizaremos ciertos productos que se presentan tan frecuentemente en distintos cálculos algebraicos y a los que se les ha dado un nombre especial: productos notables. Éstos son reglas o procedimientos reducidos de operaciones algebraicas que ahorran tiempo de cálculo, por lo que resulta muy útil conocerlos y memorizarlos.
Con los nuevos conocimientos de esta unidad, llegaremos a describir y a comunicar procesos y problemáticas que implican la utilización de incógnitas y variables, y desarrollaremos así a diversas estrategias y procedimientos para dar orden a la forma en que solucionamos problemas y realizamos operaciones con expresiones algebraicas de diferentes tipos.